જો omega એ સમીકરણ x^3 - 1 = 0 નું કાલ્પનિક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ એકમનાં ઘનમૂળના ગુણધર્મો પર આધારિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $r$ માટે,પદ $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ નીચે

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) આપણે જાણીએ છીએ કે $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ એ એકમનાં ઘનમૂળના ગુણધર્મો પર આધારિત છે.કોઈપણ પૂર્ણાંક $r$ માટે,પદ $1 + \omega^r + \omega^{2r}$ નીચે મુજબના ગુણધર્મનું પાલન કરે છે:$1 + \omega^r + \omega^{2r} = \begin{cases} 3, & 	ext{જો } r 	ext{ એ } 3 	ext{ નો ગુણક હોય} \ 0, & 	ext{જો } r 	ext{ એ } 3 	ext{ નો ગુણક ન હોય} \end{cases}$આપેલ સરવાળા $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ માં,આપણે $r = 1, 2, 3, 4, 5$ માટે કિંમત મેળવીએ:$r=1$ માટે: $1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=2$ માટે: $1 + \omega^2 + \omega^4 = 1 + \omega^2 + \omega = 0$$r=3$ માટે: $1 + \omega^3 + \omega^6 = 1 + 1 + 1 = 3$$r=4$ માટે: $1 + \omega^4 + \omega^8 = 1 + \omega + \omega^2 = 0$$r=5$ માટે: $1 + \omega^5 + \omega^{10} = 1 + \omega^2 + \omega = 0$આ કિંમતોનો સરવાળો કરતા: $0 + 0 + 3 + 0 + 0 = 3$.

જો $\omega$ એ સમીકરણ $x^3 - 1 = 0$ નું કાલ્પનિક બીજ હોય,તો $\sum_{r=1}^5 (1 + \omega^r + \omega^{2r})$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

શ્રેણી $1 + \frac{4}{5} + \frac{7}{5^2} + \frac{10}{5^3} + \dots$ નું $n^{th}$ પદ શું હશે?

ક્રમિક પૂર્ણાંકોની એક $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) નું પ્રથમ પદ $p^2 + 1$ છે. આ શ્રેણીના $(2p + 1)$ પદોનો સરવાળો કેવી રીતે દર્શાવી શકાય?

એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $3$ છે. તેના પદોના વર્ગોથી બનતી શ્રેણીનો સરવાળો પણ $3$ છે. તો પ્રથમ શ્રેણી કઈ છે?

શ્રેણી $0.7, 0.77, 0.777, \dots$ ના પ્રથમ $20$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

સરવાળો $11^{2} + 12^{2} + \cdots + 20^{2} + 21^{2} = ?$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module